Вероятность появления хотя бы одного события.

Пусть в резе истпыт могут появиться n событий, нзавис в совокупн,

либонекоторые из них(в частности, только одно или ни одного),

причемвероятности появления каждого из событийизвестны. Как найти

вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событи? Например,

если в результ испытания могут появиться три события, то появления хотя

бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух,

либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает теорема. Теорема:

Вероятность появления хотя бы одного из событий А1,А2,..,Аn,

независимых в совокупности, равна разности между единицей и

произведением вероятностей противоположных событий('А с черточкой):

P(A)=1-q1*q2*..*qn. Доказательство: Обозначим через А событие,

состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,..,Аn. События А и

'А1,'А2..'Аn(с черточками) противоположны, следовательно, сумма изх

веротностей равна =1 P(A)+P('A1,'A2,..,'An)=1; P(A)=1-P('A1)*..*P('An);

P(A)=1-q1*q2*..*qn