Стационарное движение жидкости. Линии и трубки тока. Распределение давлений и скоростей в жидкости, текущей по трубе переменного сечения. Уравнение Бернулли.

Сделай свою wap-шпаргалку =) попробуй конструктор сайтов http://www.panweb.com/


Рассмотрим стационарное течение жидкости в каком-либо консервативном силовом поле, например, в поле силе тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. При этом полностью пренебрегаем теплообменом между жидкостью и средой. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объ?м MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение M1N1D1C1. Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Давление, действующее на боковую поверхность трубки тока, перпендикулярно к перемещению и работы не совершает. При перемещении границы MN в положение M1N1 совершается работа А1=P1S1L1, где L1=MM1- величина перемещения. Введя объ?м ??V=S1L1,ее можно представить в виде А1=P1?V1 или А1=P(??m/???, где ??m- масса жидкости в объеме MNN1M1. При перемещении границы CD в положение границы C1D1 жидкость совершает работу против давления P2. Для нее, рассуждая аналогично, найд?м А2 =P2(??m)/?? , где ??m- масса жидкости в объеме CDD1C1. Но если движение стационарно, то масса жидкости в объеме M1N1DC не изменится, следовательно ??m=??m=?m, получим А=А1-А2=(P1/?? -P2/??) ?m. Эта работа = приращению ?Е полной энергии выделенной части жидкости. Ввиду стационарности течения энергия жидкости в объеме M1N1DC не изменилась. Поэтому величина ?E= разности энергий массы жидкости ?m, в положениях CDD1C1 и MNN1M1. Находим ?Е=(???????m, где ? - полная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости. Приравняв ??E к А и сократив на ?m получим: ??+P1/ =?? +P2/???. Отсюда следует, что вдоль одной и той же линии тока при стационарном течении идеальной жидкости величина ?+P/? оста?тся постоянной: ?+P/??B=const-это отношение называется уравнением Бернулли. Оно справедливо и для сжимаемых жидкостей. Требуется только, чтобы жидкость была идеальной, а течение- стационарным.

Линия, касательная которой указывает направление скорости частицы жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через точку касания, называется линией тока. Если поле скоростей, а следовательно, соответствующие ему линии тока не меняются с течением времени, то движ. жидкости называется стационарным или установившемся.

Возьмем произвольный замкнутый контур С и через каждую точку его в один и тот же момент времени провед?м линии тока. Они расположатся на некоторой трубчатой поверхности, называемой трубкой тока. Так как скорости частиц жидкости направлены по касательным к линиям тока, то при течении жидкость не может пересекать боковую поверхность трубки тока. Масса жидкости, протекающая за время dt через попер. сечение трубки будет: dm=?vSdt. Если взять 2А сечения S1=S2, то: ?1v1S1=??v2S2, если жидкость не сжимаема, то ??????получится: (v1/v2)=(S2/S1). Скорость жидкости в одной и той же трубке тока тем больше, чем уже поперечное сечение трубки.