Акустические волны. Связь между давлением, плотностью, скоростью и смещением частиц воздуха в волне. Интенсивность акустической волны.

Сделай свою wap-шпаргалку =) попробуй конструктор сайтов http://www.panweb.com/


Звуковые (акустические) волны - упругие волны в воздухе, частоты которых лежат в пределах от 20 до 20 000 колебаний в секунду.

Ж и газы обладают только объ?мной упругостью. В них возможны только продольные волны.

Рассмотрим участок газа, сечения s, длины dx.







?0 s dx ?2S/?t2 = [Px ? Px+dx] s

?0 ?2S/?t2 = - ?P/?x

При малых изменениях давления у положения p0:

dP=(?P/??)?0 dp=c2 d?

-?P/?x=-c2 ?d?/?x=?c2 ?/?x[?0 (-?S/?x)]=c2?o ?2S/?x2

?2S/?t2 = c2 ?2S/?x2 , c2= ?P/??, при ?=?0

Зависимость от температуры:

P=?RT/? P=const ?? ?=Ср/СV dP/d?= ? const ??-1= ? P0/?0 ?

? C2=? P0/?0= ? RT/?



Пусть плоская акустическая волна возбуждается бесконечной пластинкой, колеблющейся в направлении x по закону .

Тогда волна распространяется также в направлении x, смещение частиц, лежащих в любой плоскости, нормальной к этому направлению, происходит по з-ну: .

Относительное изменение толщины слоя, лежащего между двумя бесконечно близкими пл-тями: .

Этому изменению расстояния соответствует такое же относительное изменение обьема, заключенного между двумя пл-тями. (5)

Скорость частиц: . (6)

Из (5) и (6) ? (7)

dv/v0=?d?/?0 (8)

dp/d?=? p0/?0

Из (8),(9) ? ?p=? p ?? /? =? pu/c=? cu, т.к. (1). (10)

Интенсивность. Звуковая волна несет с собой потенциальную энергию - энергию упругой деформации газа и кинетическую энергию движущихся частиц газа. Подсчитает потенциальную энергию, заключенную в элементе обьема S?x. Если относительное сжатие в слое есть ?=dv/v0, то по (10) сила, действующая на стенку площади S, есть S?p=??p. При изменении относительного сжатия на d? стенка перемещается на ?x? d? и при этом совершается работа dA=S??x??p???d?.

u=S?x? p

Плотность энергии упругой деформации ?U=?p?2/2 (14)

Кинетическая энергия этого же обьема T=? S?xu2/2 и плотность кинетической энергии ?T=?u2/2. Из (7) видно, что ?U=?T. Тогда плотность всей энергии звуковой волны ?=?p??2. Т.к. ? меняется как cos, то ?2 меняется как cos2, значит ?2ср=?02/2, ?ср=? p?02/2. Т.к. (7) выполняется для всяких мгновенных значений ?з и ?, то оно справедливо и для амплитудных значений и ? ?ср=(?p0)2c/2? p, где ?p0 - амплитуда звукового давления.

Энергия, которая падает за единицу времени на единицу площади, нормальной к направлению распространения звуковой волны, называется интенсивностью звуковой волны.

Интенсивность звука I=?ср c=(?p0)2c/2? p==(?p0)2/2? c (т. к. с2=? p/?)

Интенсивность звука измеряется в дж/см2?с.